Sesión 2ª, 25/02/2016
Tema 2: Didáctica de las
Magnitudes Geométricas y su Medida.
2.1. Tratamiento didáctico del
concepto de longitud.
Comenzamos a ver la didáctica de
las magnitudes geométricas y su medida, concretamente el concepto de Magnitud.
La longitud en la magnitud física que determina la distancia, es decir, la
cantidad de espacio existente entre dos puntos. Puede hacer referencia a la
dimensión (ligado a objetos “llenos”, la longitud tiene sentido al tener un
apoyo material) y a la distancia (no nos referimos a objetos, sino al espacio
vacío entre dos de ellos).
Todas las cantidades no contables
como la longitud, superficie y masa necesitan de unidades de medida. El codo
real egipcio es la primera unidad básica de medida de la que se tiene constancia.
Los egipcios son una antigua
civilización digna de estudiar, ya que sus avances científicos nos asombran hoy
día. Para saber más acerca de esto aporto el siguiente enlace que recoge
información relevante que podemos tratar con nuestros discentes:
En ella explica que “sus cálculos
no eran abstractos, buscaban lo más práctico aunque no tuvieran la resolución y
la reflexión teórica que después alcanzarían los griegos”.
Además del codo, usaban otras
unidades de medida como el nudo, que utilizaban para construir sus
impresionantes pirámides.
“Los anudadores egipcios hacían
nudos igualmente espaciados que servían para medir; fueron los primeros en
observar que uniendo con forma de triángulo, cuerdas de ciertas longitudes se
obtiene un ángulo recto, también conseguían mediante estos nudos triángulos
rectángulos. Pitágoras recogió toda esta experiencia geométrica para su
teorema. Es decir, los egipcios ya conocían la relación entre la hipotenusa y
los catetos en un triángulo rectángulo. Utilizaban el más tarde se conoció como
Teorema de Pitágoras, pero de forma práctica, no sabían demostrarlo”.
Esto es información histórica muy
curiosa e interesante para compartir con nuestro alumnado, pues para ellos
partir de lo práctico a lo teórico es fundamental en la comprensión y el
desarrollo de aprendizajes.
También he encontrado una página
web donde es muy fácil ponerse en el lugar de los egipcios y comprender el
procedimiento que acabo de explicar, incluye un vídeo muy ilustrativo.
Entre los errores que suelen
cometer los alumnos al medir la longitud, se resumen en los siguientes:
- Sólo tienen en cuenta los extremos de la línea: No analizan la forma (curva, recta, poligonal, etc.)
- Si desplazamos la línea dicen que no se conserva la longitud: Se fijan solamente en los extremos sin mirar los puntos de partida.
- Creen que no se conserva la longitud entre líneas rectas y mixtas: Piensan que son más largas las figuras con más vueltas.
- Privilegian los segmentos rectilíneos. Si dos figuras tienen segmentos rectilíneos los alumnos consideran más larga la que tiene el segmento mayor.
- El número de segmentos o elementos determina si se conserva o no la longitud: Cuentan cada trozo como una unidad sin tener en cuenta la longitud del trozo.
Es imprescindible aplicar la
visión fenomenológica de la longitud de Freudenthal que se resume en el
siguiente esquema:
Para ello también es necesario la
enseñanza de los múltiplos y submúltiplos del sistema decimal operando a través
de multiplicaciones y divisiones, o utilizar recursos conversores.
También entran dentro de la
medida de longitudes conceptos como el perímetro y el área, y diferenciarlos
correctamente. Para desarrollar estos conceptos y aprender a calcularlos se
recomienda comenzar contando y midiendo figuras planas en papel cuadriculado,
pero teniendo en cuenta que en figuras con diagonales es preciso saber resolver
raíces cuadradas.
Para finalizar, en el siguiente
esquema se resumen las unidades e instrumentos que utilizamos para medir
longitudes:
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