Sesión 3ª, 03/03/2016
Comenzamos la clase debatiendo
sobre una cuestión: Libros de texto, ¿sí o no?
Algunos grupos mantienen la idea
de que sí es bueno el libro de texto, pero usándolo como un recurso más del
aula, evitando caer en la enseñanza tradicional donde el libro es el eje del
curriculum. Otros nos decantamos rompedores con el sistema y rechazamos los
libros, con el fin de potenciar la programación única y personal del docente
elaborando los recursos adaptados al alumnado.
Las editoriales se han dado
cuenta de esta realidad donde el libro de texto entra en crisis frente a los
nuevos modelos de enseñanza donde las nuevas tecnologías y la atención cada vez
más individualizada al alumnado cuestiona el uso del libro de texto. Por ello,
han creado los libros digitales y plataformas de aprendizaje, pero eso no es
suficiente. Los docentes debemos estar alertas a los ritmos de aprendizaje para
aplicar la metodología adecuada.
Los libros de texto tienen cosas
positivas y negativas, lo importante es que el docente tenga criterio para
elegir. También hay que estar abierto a conocer y probar otras metodologías como
el PLE y el Flipped Classroom.
Después visionamos La geometría hace arte, donde, a través
del análisis del monumento histórico la Alhambra de Granada, se hace un viaje
por los diecisiete grupos de particiones simétricas en el plano. Una manera muy
realista, conectando con un elemento cercano, de ver la conexión de las
matemáticas con el arte.
A continuación, pasamos a ver una
presentación sobre el tratamiento didáctico de la superficie y el volumen.
La superficie es la parte externa
de un cuerpo que sirve de delimitación con el exterior. Extensión en la que
sólo se consideran dos dimensiones, largo y ancho.
El volumen es la magnitud que
expresa la extensión de cuerpo en tres dimensiones, largo, alto y ancho. Es una
magnitud escalar definida como la extensión de tres dimensiones de una región
del espacio.
Para obtenerlas, las magnitudes
pueden ser tratadas como:
- Unidimensionales: Se compara la
superficie o el volumen con el patrón y mediante un proceso aditivo obtenemos
el valor.
- Multidimensionales: Obtenemos la
superficie y el volumen como producto de varias medidas longitudinales.
Uno de los recursos para el
tratamiento didáctico de la superficie es el tangram. El tangram es un juego de
origen chino muy antiguo llamado Chi Chiao Pan (tabla de la sabiduría). Es un
puzzle que consta de siete piezas que salen de cortar un cuadrado en cinco
triángulos de diferentes formas, un cuadrado y un paralelogramo. El juego
consiste en usar todas las piezas para construir diferentes formas. Aunque
originalmente estaban catalogadas tan solo algunos cientos de formas, hoy día
existen más de 10.000.
Existen en internet muchas
plantillas gratuitas para que los docentes realicemos en clase este juego. Los
propios alumnos pueden dibujar y recortar cada una de sus piezas siguiendo las
pautas del docente para después jugar a crear distintas figuras.
Las piezas guardan relación en
torno a la proporción y podemos calcular el perímetro y área de cada una de
ellas.
Si quieren saber más sobre los
tangram, pueden visitar el siguiente enlace:
Otro recurso imprescindible el geoplano. Es un tablero plano rígido en
el que se dispone una trama de clavos o pivotes que sobresalen y que se
encuentran dispuestos a una distancia fija entre ellos y/o formando una
distribución regular
El geoplano fue inventado por el
matemático y pedagogo egipcio Galeb Gattegno (1911-1988) para enseñar geometría
a niños pequeños. Consiste en una superficie plana en la que se dispone, de
manera regular, una serie de puntos. Dependiendo de cómo estén colocados estos
puntos, se distinguen varios tipos de geoplanos, aunque los que más se utilizan
son el geoplano triangular, el cuadrado o cuadrangular y el circular.
Los tableros que constituyen los
geoplanos necesitan de un material auxiliar para su mejor aprovechamiento
didáctico: los elásticos de caucho o gomillas o hilos de varíos colores y las tramas isométricas o representaciones
planas sobre papel y mediante tramas de puntos, de las mismas distribuciones de
los clavos en los geoplanos. Las tramas isométricas se pueden también utilizar
independientemente de los tableros y las gomillas, por lo que es posible
encontrar información sobre ellas como material didáctico independiente de los
geoplanos.
El Teorema de Pick se aplica a
polígonos cuyos vértices tienen coordenadas enteras; en otras palabras, formas
cerradas que puedes dibujar pasado por los «cruces» de una retícula de
cuadrados como las de un cuaderno.
Resulta que si cuentas los puntos
hay están en el interior (i) y en los que hay en intersecciones de los bordes
(b), el área de la figura es exactamente A = i + (b/2) - 1. En este ejemplo hay
40 interiores y 12 en el borde, por tanto el área es A = 40 + 12/2 - 1 = 45.
Para hallar el área de las
figuras planas y de los cuerpos geométricos, también contamos con las fórmulas:
Hay otra estrategia que a los
alumnos les puede venir muy bien para aprender el concepto de volumen. Se trata
de descomponer o realizar el desarrollo plano de poliedros.
A continuación, dimos un repaso a
los frisos, mosaicos y fractales. Un friso
es una composición geométrica que se genera al trasladar sucesivamente una
figura o un grupo de figuras, según el mismo vector de traslación horizontal.
Un mosaico es una composición geométrica que se genera al transformar
sucesivamente una figura o grupo de figuras, llamada módulo básico o tesela,
que produce el recubrimiento del plano, con las siguientes condiciones:
- No pueden superponerse.
- No pueden dejar huecos sin
recubrir.
Un es una figura, que puede ser espacial o plana,
formada por componentes infinitos. Su principal característica es que su
apariencia y la manera en que se distribuye estadísticamente no varía aun
cuando se modifique la escala empleada en la observación.
Son figuras que tienen perímetro
infinito y área finita.
Debemos conocer a nuestros
alumnos y prever los errores de los alumnos en la medida de la superficie y el
volumen:
Estas son las concepciones de los
alumnos de 11-15 años sobre el volumen:
- El lugar ocupado por…
- El espacio ocupado por…
- Las tres dimensiones en las que
nos desplazamos…
- Lo que puede contener un objeto…
- El conjunto de toda la habitación…
- Lo que hay dentro de una cosa…
- Es el largo, el alto y el ancho…
- Etc.
Y las palabras relacionadas con
el término son: bulto, balumba, cuerpo, corpulencia, capacidad, solidez, molde,
espacio, dimensión.
Por otro lado, el vocabulario
relacionado con el término capacidad es: cabida, espacio, extensión, aforo,
tonelaje, porte, cabimiento, arqueo.
La constitución del objeto mental
volumen, según Freudenthal debe seguir la siguiente secuencia:
- Comenzar con transformaciones de romper
y rehacer.
- Continuar con la equivalencia de
capacidad de recipientes abiertos y volumen de cuerpos sólidos.
- Seguir con transformaciones
reales de vaciar para comparar contenidos.
- Abordar las transformaciones que
conservan y no conservan el volumen.
