Recurso: "Geogebra" para medir

Geogebra es un software libre escrito en Java, disponible en múltiples sistemas operativos que fue especialmente diseñado para utilizarlo en la enseñanza. Está diseñado para interactuar dinámicamente con la geometría, el álgebra, la probabilidad y el cálculo. Es por ello por lo que puede ser usado en matemáticas, física, dibujo técnico,...

Es un recurso inigualable, abre un amplio abanico de posibilidades. En esta entrada me voy a centrar en el uso de Geogebra para medir. Para ello, elegiremos de los seis módulos el de Geometría.

Los pasos básicos para medir son los siguientes:

1. Dibujamos un segmento.
2. Elegimos la herramienta "Distancia o Longitud".
3. Pinchamos los puntos que delimitan lo que queremos medir.

También podemos medir circunferencias y lados de polígonos, por ejemplo.

También se puede plantear a los cursos superiores una actividad con escalas:

1. Insertamos en Geogebra un mapa a escala. 
2. Después determinamos con un segmento la distancia que queremos medir.
3. Le damos a la opción "Distancia o Longitud" y nos dirá los centímetros de esta distancia. 
4. Después, tendremos que pasar esos centímetros a la medida real con ayuda de la escala.

Esto es todo, abajo dejo el enlace a la página oficial de Geogebra, donde podréis utilizar el recurso de manera online o descargarlo para instalarlo en vuestro ordenador o dispositivo móvil. También ofrece la posibilidad de compartir ejercicios y recursos a los docentes, generándose así una gran red de materiales que podemos aprovechar.

http://www.geogebra.org/

Recurso: App "Regla"

Os presento una aplicación para dispositivos móviles android, muy útiles para trabajar la medida en clase y también en nuestra vida diaria. Se trata de una app llamada "Regla" que podemos descargar de manera gratuita en Play Store.

Como podéis ver, tiene un diseño simple y sencillo. En las opciones podemos calibrar la regla para que su medida sea lo más exacta posible. Permite medir en centímetros y pulgadas.

Y pensaréis, ¿cómo puedo aprovechar este recurso con mis alumnos y alumnas en la clase? A mi se me ocurren varias situaciones de aprendizaje, pero si se os ocurre alguna más os animo a que las compartáis a través de comentarios en el blog.

1. Podemos trabajar en la idea de que el instrumento de medida puede dar medidas diferentes al no estar calibrada. Esto nos puede ocurrir con otros instrumentos que utilicemos en el futuro. Para ello podemos elegir un objeto de la clase y cada alumno/a, o en pequeños grupos, mide con una tablet distinta. Después se comparan las medidas obtenidas y se eligirá la mediana.

2. Usando una regla física, la situamos encima de la tablet para calibrarla, y así realizar medidas exactas.

3. Medir distintos objetos del aula, para ello los alumnos/as deben saber que esta regla sirve para medir líneas rectas, para líneas curvas necesitaremos otro instrumento que se adapte a ellas.

4. Plantearles la actividad de medir objetos de casa, para ello tendrán que instalar la aplicación en un dispositivo personal del niño/a o de los padres.

5. Medir el crecimiento de una planta que estén cultivando en la clase, para ello se llevará a cabo un registro sistemático del crecimiento a través de medir periódicamente.

Espero que os resulte útil la Regla, solo queda dejaros abajo el enlace de descarga de la app:

https://play.google.com/store/apps/details?id=net.kosev.rulering&hl=es

Tratamiento didáctico del concepto de longitud

Sesión 2ª, 25/02/2016

Tema 2: Didáctica de las Magnitudes Geométricas y su Medida.

2.1. Tratamiento didáctico del concepto de longitud.

Comenzamos a ver la didáctica de las magnitudes geométricas y su medida, concretamente el concepto de Magnitud. La longitud en la magnitud física que determina la distancia, es decir, la cantidad de espacio existente entre dos puntos. Puede hacer referencia a la dimensión (ligado a objetos “llenos”, la longitud tiene sentido al tener un apoyo material) y a la distancia (no nos referimos a objetos, sino al espacio vacío entre dos de ellos).

Todas las cantidades no contables como la longitud, superficie y masa necesitan de unidades de medida. El codo real egipcio es la primera unidad básica de medida de la que se tiene constancia.

Los egipcios son una antigua civilización digna de estudiar, ya que sus avances científicos nos asombran hoy día. Para saber más acerca de esto aporto el siguiente enlace que recoge información relevante que podemos tratar con nuestros discentes:

https://www.um.es/docencia/pherrero/mathis/egipto/egipt.htm

En ella explica que “sus cálculos no eran abstractos, buscaban lo más práctico aunque no tuvieran la resolución y la reflexión teórica que después alcanzarían los griegos”.

Además del codo, usaban otras unidades de medida como el nudo, que utilizaban para construir sus impresionantes pirámides.

“Los anudadores egipcios hacían nudos igualmente espaciados que servían para medir; fueron los primeros en observar que uniendo con forma de triángulo, cuerdas de ciertas longitudes se obtiene un ángulo recto, también conseguían mediante estos nudos triángulos rectángulos. Pitágoras recogió toda esta experiencia geométrica para su teorema. Es decir, los egipcios ya conocían la relación entre la hipotenusa y los catetos en un triángulo rectángulo. Utilizaban el más tarde se conoció como Teorema de Pitágoras, pero de forma práctica, no sabían demostrarlo”.

Esto es información histórica muy curiosa e interesante para compartir con nuestro alumnado, pues para ellos partir de lo práctico a lo teórico es fundamental en la comprensión y el desarrollo de aprendizajes.

También he encontrado una página web donde es muy fácil ponerse en el lugar de los egipcios y comprender el procedimiento que acabo de explicar, incluye un vídeo muy ilustrativo.

http://naukas.com/2011/11/28/ingenio-egipcio-o-como-adelantarse-a-pitagoras-atando-12-nudos/

Entre los errores que suelen cometer los alumnos al medir la longitud, se resumen en los siguientes:

• Sólo tienen en cuenta los extremos de la línea: No analizan la forma (curva, recta, poligonal, etc.)
• Si desplazamos la línea dicen que no se conserva la longitud: Se fijan solamente en los extremos sin mirar los puntos de partida.
• Creen que no se conserva la longitud entre líneas rectas y mixtas: Piensan que son más largas las figuras con más vueltas.
• Privilegian los segmentos rectilíneos. Si dos figuras tienen segmentos rectilíneos los alumnos consideran más larga la que tiene el segmento mayor.
• El número de segmentos o elementos determina si se conserva o no la longitud: Cuentan cada trozo como una unidad sin tener en cuenta la longitud del trozo.

Es imprescindible aplicar la visión fenomenológica de la longitud de Freudenthal que se resume en el siguiente esquema:

Para ello también es necesario la enseñanza de los múltiplos y submúltiplos del sistema decimal operando a través de multiplicaciones y divisiones, o utilizar recursos conversores.

También entran dentro de la medida de longitudes conceptos como el perímetro y el área, y diferenciarlos correctamente. Para desarrollar estos conceptos y aprender a calcularlos se recomienda comenzar contando y midiendo figuras planas en papel cuadriculado, pero teniendo en cuenta que en figuras con diagonales es preciso saber resolver raíces cuadradas.

Para finalizar, en el siguiente esquema se resumen las unidades e instrumentos que utilizamos para medir longitudes:

Tratamiento de Magnitudes y su medida

Sesión 2ª, 25/02/2016

En la primera parte de la clase hablamos sobre el tratamiento escolar de las magnitudes y su medida. Lo fundamental es que nuestros discentes reflexionen y sean conscientes de que en la cotidianidad vivimos diversas situaciones en las que aparece la estimación, comparación o medida de alguna magnitud. Por ejemplo:

• Estimar la mitad de la taza para preparar un café con leche.
• Repostar combustible (precio del litro y lo que pensamos gastar).
• Analizar qué calentador debemos comprar según los litros que gastemos y el espacio que tengamos para instalarlo.
• Medir la cantidad de detergente de la lavadora.
• Estimar el tiempo que nos durará la cantidad de batería de móvil que nos queda según el uso que le vayamos a dar.
• Pensar en los mejores itinerarios cada vez que vayamos a salir de casa.

La escuela suele tratar la medida de forma algorítmica, trabajando las equivalencias entre unidades de forma mecánica, olvidando la medición efectiva de objetos. El conocimiento de magnitudes es esencial para que el alumno comprenda su entorno y maneje datos de carácter vital en su desarrollo. La medida es un instrumento fundamental en relación con otras áreas del currículo, permitiendo un mejor tratamiento de la transversalidad.

Podemos resumir que los entornos de medida son los siguientes:

• Objetos soporte
• Cantidades de magnitud
• Imagen medida
• Medición
• Magnitud considerada
• Aplicación de la medida
• Medida concreta
• Orden de la magnitud

Se aconseja que los discentes realicen la medición real de objetos diversos tomados del entorno cotidiano, aunque suponga un cambio en la preparación didáctica por parte del maestro. Las actividades de manipulación tanto en el marco aritmético como geométrico son muy apropiadas para este cometido.

Para ello es razonable utilizar medidas antropométricas como el palmo, el brazo el paso, etc., por ser cercanas al niño en su etapa escolar. El sistema métrico decimal es más reciente, tiene aproximadamente siglo y medio.

En la vida real hay muy pocas medidas exactas, sin embargo, en la realidad escolar nos encontramos algo distinto en cuando a la medida:

• Prácticas escolares homogéneas: Actividades formales centradas en conversiones de medidas, sin entrar en estimaciones y aproximaciones.
• Escaso manejo de instrumentos de medida: No se manejan instrumentos de medida, se limita al uso de la cinta métrica y la balanza.
• Ignorancia de los métodos de medición y de los instrumentos de medida: Desconocimiento de métodos e instrumentos que conlleva prácticas defectuosas.
• Incapacidad de los alumnos para distinguir ciertas magnitudes: Confusiones entre perímetro y área, masa y volumen, etc.

Esto da lugar a un desarrollo en el aprendizaje incompleto, dando lugar a una serie de errores atribuibles a esta metodología tradicional:

• Uso erróneo de los sentidos: Mal uso de los sentidos en la medición.
• Uso de instrumentos inadecuados y mal anejo de éstos: Por ejemplo, usar una regla graduada para medir la longitud de una curva.
• Errores debidos a malos procedimientos o a elecciones de unidades inadecuadas: La elección adecuada de la unidad o el procedimiento es didácticamente fundamental.
• Resolución de problemas con datos erróneos o no reales: Enunciados erróneos y datos irreales confunden a los alumnos.
• Abuso de la exactitud en las medidas: Hay que usar medidas reales en las que aparece aproximaciones y estimaciones, pues se abusa de los números enteros.
• Escrituras erróneas o sin sentido: Los errores en la escritura confunden a los alumnos.
• Carencia de estrategias para medir objetos comunes: Se usan objetos con formas regulares, cuando el mundo real está lleno de objetos con formas irregulares.

Para evitar caer en estos errores, debemos desarrollar un currículo que conecte con la vida cotidiana del alumno/a, usar metodologías activas y participativas donde la manipulación sea fundamental. Vemos a continuación algunos ejemplos:

• Describir situaciones en las que la medición implique acción y otras en las que solo sea una actividad mental.
• Relacionar cantidades de magnitud a medir con la unidad más adecuada.
• Proponer una actividad al niño en la que deba elegir una unidad de medida y el instrumento más adecuado.
• Citar instrumentos de medida, para distintas magnitudes, que todo ciudadano debe conocer.
• Diseñar una actividad en la que se especifique qué medir, qué unidad utilizar en la medida y el procedimiento a seguir.

Recurso: App "Herramientas de medida"

Para concluir con el tema 1 sobre Magnitud, cantidad y medida, he investigado en internet buscando herramientas y aplicaciones que sirvan de recursos didácticos para el docente.

Esta entrada va dedicada a una app gratuita llamada “Herramientas de medida”. Se trata de una caja herramientas interactiva que contiene veintiuna herramientas (regla, nivel, velocímetro, medidor de sonido, brújula, transportador, cronómetro…).

La aplicación está en varios idiomas, tiene opciones para calibrar las herramientas y cambiar el idioma.

Considero que esta aplicación es un buen aliado que los docentes pueden llevar en sus teléfonos o en las tabletas del aula. También podría ser usada con la pizarra digital, pero no todas sus herramientas. Aun así, es una aplicación muy completa que ofrece multitud de experiencias con la medida de magnitudes en el aula.

Os dejo abajo el enlace a Play Store para descargarla:

https://play.google.com/store/apps/details?id=com.pcmehanik.measuretools&hl=es